「MPDをソースコードからコンパイルしてPi 2 Pi 3に最適化する方法」というサイトを見つけました。
こちらに記載されているオプションを設定して、再度、mpdをビルドしてみました。
特になんの問題も起きずに、configure、makeと進みましたので、make installしちゃりました。
当たり前ですが、ちゃんと動作しています。
なお、標準状態でconfigureしたmpdのバイナリのファイルサイズは、21,540,960byte。
上記サイトにあるオプションを指定してconfigureしたmpdのバイナリのファイルサイズは、1,212,112byte。
4割ほどファイルサイズが小さくなっています。
なお、Stretchのaptでインストールされるmpdのバイナリのファイルサイズは、612,208byteです。
ただし、Stretchのmpdのバージョンは0.19.21です。
追記（2017/10/26）
原因はよくわかりませんが、/lib/systemd/system/mpd.service が書き換わっていました。
ExecStart=/usr/local/bin/mpd --no-daemon
となっている箇所を、
ExecStart=/usr/local/bin/mpd --no-daemon $MPDCONF
に書き換える必要がありました。
なんでだろう？？